A shape optimization formulation of weld pool determination

International audienceIn this paper, we propose a shape optimization formulation for a problem modeling a process of welding. We show the existence of an optimal solution. The finite element method is used for the discretization of the problem. The discrete problem is solved by an identification technique using a parameterization of the weld pool by Bézier curves and Genetic algorithms

Contribution à l'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine en élasticité.

This research work developed here concerns a contribution to approximate an identification problem and domain decomposition for elasticity equations. The first work presents an iterative alternating algorithm for solving an inverse problem in linear elasticity. A relaxation procedure is developed in order to increase the rate of convergence of the algorithm and two selection criteria for the variable relaxation factors are provided. The boundary element method is used in order to implement numerically the constructing algorithm. We discuss this implementation, mention the use of Krylov methods to solve the obtained linear algebraic systems of equations and investigate the convergence and the stability when the data is perturbed by noise. In the second work, we discuss a domain decomposition method to solve linear elasticity problems in complicated 2-D geometries. We describe in details algebraic system corresponding to Dirichlet-Neumann and Schwarz methods. The alternating iterative algorithm obtained is numerically implemented using the boundary element method. The stopping and accuracy criteria, and two type of domain are investigated which confirm that the iterative algorithm produces a convergent and accurate numerical solution with respect to the number of iterations. Finally, a non-overlapping domain decomposition method for elasticity equations based on an optimal control formulation is presented. The existence of a solution is proved and the convergence of a subsequence of the approximate solutions to a solution of the continuous problem is shown. The implementation based on lagrangian method is discussed. Finally, numerical results showing the efficiency of our approach and confirming the convergence result are given.Ce travail de recherche que nous avons développé dans ce mémoire porte sur une contribution d'approximation de problème d'identification et décomposition de domaine pour les équations d'élasticité. Le premier axe présente un algorithme alternatif pour résoudre un problème inverse d'identification de données en élasticité linéaire. Une procédure de relaxation est développée afin d'assurer et d'accélerer la convergence de l'algorithme et deux critères de sélection pour le paramètre de relaxations sont discutés. La méthode des éléments frontière est utilisée pour approcher le problème et de mettre en oeuvre numériquement l'algorithme de reconstruction de données. Nous discutons la résolution des systèmes linéaires obtenus en utilisant des méthodfes itératives de type Krylov, nous avons présenté des résultats de la convergence et la stabilité lorsque les données sont perturbées par un bruit. Dans ce deuxième travail, nous nous intéressons à l'application de la méthode de décomposition en sous-domaines à un problème d'élasticité linéaire. L'approximation se fait par les équations intégrales et les éléments de frontières. Nous décrivons les systèmes algébriques issus des méthodes de décomposition avec recouvrement et sans recouvrement. Nous présentons ensuite deux algorithmes. Les résultats numériques illustrent la convergence de ces deux algorithmes vers la solution du problème d'élasticité linéaire dans différents domaines. Enfin, une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement pour les équations d'élasticité basée sur une formulation en contrôle optimal est présenté. L'existence d'une solution est démontrée et la convergence d'une suite des solutions approchées à la solution du problème continu est démontrée. Nous avons présenté aussi un algorithme d'optimisation et les résultats numériques démontrent l'efficacité de notre algorithme et confirment le résultat de convergence

Analyse mathématique d'équations de semi-conducteurs avec mobilités non constantes et identification des frontières libres dans les jonctions PN

Jury : Catherine Bolley, François Jauberteau, Peter Markowich (Rapporteur), Americo Marrocco (Rapporteur), Abdeljalil Nachaoui (directeur), Nabil Nassif (président)The description of the mechanisms of conduction in the semiconductor devices by drift-diffusion model (DD) leads to a system of three nonlinear partial differential equations strongly coupled. This thesis is composed of three parts. The first is devoted to the setting of the equations and the description of physical parameters as well as the simplification of the model in the case of a junction PN. The second part consists in identifying the depletion region in a junction $pn$. By using the variational inequalities, we show that the problem admits a solution. The numerical originality of this part is the use of the nodes on the free boundaries as unknowns. We propose two algorithms of resolution which we test by using the finite and boundary element methods. In the third part, we are interested in the mathematical analysis of the steady state DD model written with Slotboom variables. We show the existence of a solution, when the laws of mobilities depend on the electric field, by applying the convex analysis techniques. Then, we consider that the term of avalanche is non-zero, we give a priori estimates and we prove an existence result. In order to study the uniqueness, we first expose a condition to be satisfied in order to ensure the uniqueness. This condition is then verified in the case of sufficiently small domain or large enough permittivity. We give a theorem of local uniqueness in the presence of avalanche term and sufficient regularity of solution.La description des mécanismes de conduction dans les dispositifs semi-conducteurs par le modèle dérive-diffusion (DD) mène à un système de trois équations aux dérivées partielles non linéaires fortement couplées. Cette thèse est composée de trois parties. La première est consacrée à la mise en équations et à la présentation des régimes de fonctionnement ainsi que la simplification du modèle dans le cas d'une jonction pn. La deuxième partie consiste à identifier la zone de dépletion dans une jonction PN. En formulant le problème en un problème d'inéquations variationnelles, nous démontrons que le problème admet une solution. L'originalité numérique de cette partie est l'utilisation des noeuds sur la frontière libre comme inconnus. Nous proposons deux algorithmes de résolution que nous testons en utilisant la méthode des éléments finis et la méthode des équations intégrales. Dans la troisième partie, nous nous intéressons à l'étude mathématique du modèle DD à l'état stationnaire dans les semi-conducteurs écrit avec les variables de Slotboom. Nous démontrons l'existence d'une solution, dans le cas où les lois de mobilités dépendent du champ électrique, en appliquant les techniques de l'analyse convexe. Ensuite, nous considérons que le terme d'avalanche est non nul, nous donnons des estimations a priori et nous prouvons un théorème d'existence. Afin d'étudier l'unicité de solutions de notre modèle, nous exposons tout d'abord une condition pour que le système possède au plus une solution. Nous en déduisons des résultats d'unicité dans des cas spécifiques tels que le domaine soit suffisamment petit ou la permittivité soit assez grande. Nous donnons un théorème d'unicité locale dans les cas où le terme d'avalanche est non nul et les changements de conditions aux limites se font à angles droits

ANALYSE MATHEMATIQUE DES EQUATIONS DE SEMI-CONDUCTEURS AVEC MOBILITES NON CONSTANTES ET IDENTIFICATION DES FRONTIERES LIBRES DANS LES JONCTIONS PN

NANTES-BU Sciences (441092104) / SudocSudocFranceF

An Efficient Numerical Scheme Based on Radial Basis Functions and a Hybrid Quasi-Newton Method for a Nonlinear Shape Optimization Problem

The purpose of this work is to construct a robust numerical scheme for a class of nonlinear free boundary identification problems. First, a shape optimization problem is constructed based on a least square functional. Schauder’s fixed point theorem is manipulated to show the existence solution for the state solution. The existence of an optimal solution of the optimization problem is proved. The proposed numerical scheme is based on the Radial Basis Functions method as a discretization approach, the minimization process is a hybrid Differential Evolution heuristic method and the quasi-Newton method. At the end we establish some numerical examples to show the validity of the theoretical results and robustness of the proposed scheme

A fuzzy particle swarm optimization method with application to shape design problem

In this study, we focus on a specific class of bilateral free boundaries problems. We approach this problem by formulating it as a shape optimization problem using a defined cost functional. The existence of an optimal solution for the optimization problem is proved. To tackle this problem, we propose an iterative approach that combines the particle swarm optimization and fuzzy logic methods. Additionally, we employ the finite element method as a discretization technique for the state equation. To validate our approaches, we investigate various types of domains. Furthermore, we compare the performance of these approaches in two scenarios: one with exact measurements used for identification and another with noisy measurements

An Efficient Numerical Scheme Based on Radial Basis Functions and a Hybrid Quasi-Newton Method for a Nonlinear Shape Optimization Problem

The purpose of this work is to construct a robust numerical scheme for a class of nonlinear free boundary identification problems. First, a shape optimization problem is constructed based on a least square functional. Schauder’s fixed point theorem is manipulated to show the existence solution for the state solution. The existence of an optimal solution of the optimization problem is proved. The proposed numerical scheme is based on the Radial Basis Functions method as a discretization approach, the minimization process is a hybrid Differential Evolution heuristic method and the quasi-Newton method. At the end we establish some numerical examples to show the validity of the theoretical results and robustness of the proposed scheme